一、刑事拘留期限：

通常情況下，醉駕肇事嫌疑人的刑事拘留期限不會超過37天。然而，具體拘留期限的確定取決于案件的實際情況和各級執法機關的決定。

二、審查批準逮捕程序：

對于被拘留的犯罪嫌疑人，公安機關應在拘留之后的三日內提請人民檢察院審查批準逮捕。特殊情況下，審查批準的時間可相對延長一天至四天。對于多次作案、結伙作案、流竄作案等重大嫌疑分子，公安機關負責人經縣級以上批準后，提請審查批準逮捕的時間可延長至30日。

三、醉駕肇事后的法律后果：

醉駕肇事嚴重后果的，將面臨刑事責任的追究。根據相關法律規定，如果醉駕導致重大交通事故，并構成犯罪行為，公安機關將依法追究刑事責任。此外，醉酒駕駛機動車的人終身不得重新考取駕駛證，而醉酒駕駛機動車的刑事拘留期限一般不超過37天。

四、案底與醉駕：

值得注意的是，僅僅發生醉駕行為并未被追究刑事責任、法院未判刑的情況下，不會在案底中留下記錄。只有當醉駕行為最終被追究刑事責任并判處刑罰時，相關犯罪犯法的案底才會存在。