撞人后肇事者并不一定需要去醫院陪護。法律并沒有規定肇事方有陪同傷者去醫院的義務，也沒有規定肇事方必須先行墊付醫療費用。陪同或者墊付費用純屬自愿。肇事方應該協助交警完成事故查勘后，可以根據情況前往醫院看望傷者。

在處理交通事故時，肇事者需要根據交警部門出具的事故認定書以及具體傷情，可能需要賠償包括醫療費、誤工費、護理費、住院伙食補助費、康復費、整容費、后續治療費、營養費、殘疾賠償金等在內的法定賠償項目。如果肇事者不履行賠償責任，受害方可以申請調解或者到法院起訴。

如果肇事者不去保險公司簽字，受害者可以要求交警出具正式事故責任認定書，然后找保險公司和對方協商賠償問題。如果對方不配合，受害者可以拿著事故責任認定書到法院起訴對方，要求法院判決對方提供相關手續配合受害者、找受害者保險公司報銷。

綜上所述，肇事者在撞人后的主要法律責任是配合事故調查并根據法律規定進行相應的經濟賠償，而不是必須在醫院陪護傷者。